Der Vermieter darf dem Mieter, der die durch die Anpassung der Betriebskostenvorauszahlungen entstandenen Mieterhöhungen nicht entrichtet, nicht erst dann fristlos kündigen, wenn er den Mieter auf Zahlung der Erhöhungsbeträge verklagt hat und dieser rechtskräftig zur Zahlung der Erhöhungsbeträge verurteilt worden ist. Die Kündigung setzt nicht voraussetzt, dass der Mieter zuvor im Wege der Zahlungsklage in Anspruch genommen und rechtskräftig zur Zahlung der Erhöhungsbeträge verurteilt worden ist. Ein solches Erfordernis ergibt sich weder aus § 569 Abs. 3 Nr. 3 BGB noch aus einem schutzwürdigen Interesse des Mieters. Der Mieter ist vielmehr dadurch hinreichend geschützt, dass im Räumungsprozess geprüft werden muss, ob der Vermieter die Vorauszahlungen auf die von ihm festgesetzte Höhe anpassen durfte.

-BGH, Urt. v. 18.07.2012 – VIII ZR 1/11-